Natura: la sorprendente peculiarità degli oggetti frattali

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Foto Pixabay
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Nella Crotone del 530 a.C. il famoso matematico greco Pitagora, fondò sulla celebre frase “Tutto è numero” una nuova scuola di pensiero, intuendo per primo le potenzialità della matematica nel descrivere la Natura. Questa intuizione fu il primo passo verso la nascita della scienza moderna, anche se per un suo sviluppo si dovette aspettare ancora ben più che qualche secolo. A prescindere da ciò, dopo più di 2500 anni possiamo chiederci se Pitagora avesse ragione.  Sicuramente possiamo dire che la matematica è il linguaggio universale che utilizziamo per descrivere i fenomeni fisici, e funziona anche piuttosto bene, non solo per descrivere fenomeni noti, ma è anche in grado di predirne l’esistenza ancor prima che essi vengano osservati, come nel caso dei buchi neri. D’altro canto, è anche vero che se osserviamo la natura che ci circonda è difficile trovare la matematica in ogni sua parte. Le forme degli oggetti naturali sono in genere irregolari e frastagliate, molto diverse dalle forme descritte della geometria classica come i poligoni o i poliedri. Questo ci potrebbe far pensare che la matematica non sia il modo per descrivere tutti gli aspetti naturali, o forse molto più semplicemente non sappiamo ancora in che modo lo fa. 

Foto wiki commons
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In questo campo però un grande passo avanti fu fatto negli anni ‘70 del secolo scorso dal matematico polacco naturalizzato francese, Benoît Mandelbrot che per primo osservò in Natura quelli che poi chiamò oggetti frattali. Per capire cosa siano dobbiamo farci una bella passeggiata. Se osserviamo il sottobosco per esempio non è difficile imbattersi nelle Felci. Queste piante hanno una peculiarità davvero sorprendente, ovvero che ognuna delle parti che le costituiscono è identica alla forma della pianta nella sua interezza. Per capirlo meglio aiutiamoci con la figura soprastante, dove si può notare come la parte colorata di rosso abbia la stessa forma dell’intera pianta, mentre la parte blu sia identica a quella rossa, e così via fino a raggiungere l’elemento più piccolo che costituisce la Felce. Questa caratteristica si dice auto similarità ed è presente in numerosi contesti naturali, come per esempio i broccoli, i cavolfiori, i rami degli alberi, le nervature delle foglie, le nubi, i fiocchi di neve, i profili di una catena montuosa o di una costa. Infatti se per esempio osserviamo quest’ultima ad ingrandimenti  diversi si può notare come i promontori e i golfi si presentino identici anche a scale più piccole sostituiti da massi e piccole rientranze. Stessa cosa vale per i profili delle montagne dove le cime e le vallate si ripetono a scale più piccole con la presenza o meno di massi. Ma i casi non si fermano qui, un altro esempio emblematico sono  i reticoli fluviali. Partendo infatti dalla sorgente i rigagnoli si uniscono via via dando origine a tratti più grandi fino a raggiungere la foce, ripetendosi in maniera identica nella forma ma con dimensioni maggiori. Stessa cosa vale anche per i nostri polmoni che si diramano dalla trachea ripetendo la forma dell’intero polmone su scale diverse sino ad arrivare agli alveoli polmonari. 

Foto Pixabay
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Tutti questi aspetti naturali furono osservati anche da Mandelbrot che per primo riuscì a  tradurli  in linguaggio matematico dando origine alla cosiddetta geometria frattale. Questo potente strumento non è solamente in grado di  riprodurre matematicamente le forme che ritroviamo in natura, ma permette di ottenere anche infiniti oggetti astratti dalle forme davvero incredibili ed affascinanti, come i famosi frattali di Mandelbrot  e Julia che vediamo nella figura sottostante, i quali a differenza degli oggetti naturali si ripetono all’infinito senza avere mai una fine. Questa caratterista dalle profonde implicazioni filosofiche rappresenta forse l’aspetto più affascinante dei frattali che inevitabilmente hanno aperto una nuova visione del mondo e hanno permesso la comprensione di numerosi fenomeni apparentemente non collegati a loro come l’andamento dei mercati finanziari o la descrizione del moto browniano.

Foto Wiki Commons
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Dopo questa veloce carrellata fra le forme della natura, abbiamo potuto capire come essa sia complessa e ancora in gran parte incompresa, soprattutto nella sua essenza più profonda. Infatti come abbiamo visto la geometria frattale descrive alcuni aspetti naturali che le conoscenze precedenti non sapevano spiegare ma non è comunque ancora in grado di dare una spiegazione a tutto. In attesa quindi di nuove idee, non ci resta che apprezzare ciò che ci circonda, sia per la sua bellezza che per il mistero che ancora esso cela.